次数_(グラフ理論)とは? わかりやすく解説

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次数 (グラフ理論)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/03/24 14:08 UTC 版)

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各頂点に次数を記したグラフ

グラフ理論における次数(じすう、: degree, valency)は、グラフの頂点に接合する辺の数を意味し、ループであれば2回カウントされる[1]。頂点

葉ノード 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12 を持つ無向グラフ
  • 次数0の頂点を孤立頂点 (isolated vertex) と呼ぶ。
  • 次数1の頂点を葉頂点 (leaf vertex) と呼び、その頂点と接合している辺をペンダント辺 (pendant edge) などと呼ぶ。右図で {3,5} はペンダント辺である。これはグラフ理論の中でも特にの研究でよく使われ、特にデータ構造としてのに対してよく使われる。

包括的特性

  • 全ての頂点が同じ次数 であるようなグラフをk-正則グラフと呼び、グラフ自体の次数が とされる。
  • 無向連結グラフオイラー路を持つとき、奇数の次数の頂点は0個または2個だけである。奇数次数の頂点が0個の場合、そのオイラー路はオイラー閉路である。
  • 有向グラフがpseudoforestであるとき、各頂点の出次数は高々1である。全頂点の出次数が1のpseudoforestを functional graph と呼ぶ。
  • Brooks' theorem によれば、クリークや奇閉路以外の任意のグラフのグラフ彩色数は高々 Δ であり、Vizing's theorem によれば、任意のグラフの彩色指数は高々 Δ + 1 である。

脚注・出典

  1. ^ Diestel p.5
  2. ^ Diestel p.278

参考文献


「次数 (グラフ理論)」の例文・使い方・用例・文例

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