閉路グラフ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/05 14:20 UTC 版)
閉路グラフ（へいろグラフ、英: cycle graph）は、グラフ理論において1つの閉路から成るグラフをいう。言い換えれば、いくつかの辺が相互に連なって1つの輪・環を形成しているグラフである。n個の辺による閉路グラフを Cn と表記する。Cn においては、辺と頂点の数は等しく、各頂点の次数は2である。つまり、各頂点は2つの辺と接合している。
有向閉路グラフ (英: directed cycle graph) は辺に向きのある閉路グラフであり、全ての辺は同じ向きになっている。
有向グラフにおいて、それぞれの有向閉路から少なくとも1つの辺（枝）を含んでいる枝集合を帰還枝集合 (feedback arc set) と呼ぶ。同様に、それぞれの有向閉路から少なくとも1つの頂点を含んでいる頂点集合を帰還頂点集合 (feedback vertex set) と呼ぶ。
有向閉路グラフの各頂点は入次数が1で、出次数が1である。
有向閉路グラフは、巡回群におけるケイリーグラフである（外部リンクの Trevisan 参照）。
閉路のない有向グラフは有向非巡回グラフ (英: directed acyclic graph) という
関連項目
外部リンク
- Eric W. Weisstein, Cycle Graph at MathWorld（巡回グラフのことも同じ項目で扱っている）
- Luca Trevisan, Characters and Expansion.
閉路グラフ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/12 14:26 UTC 版)
「グラフ (離散数学)」の記事における「閉路グラフ」の解説
詳細は「閉路グラフ」を参照 位数 n ≥ 3 {\displaystyle n\geq 3} の「閉路グラフ (cycle graph)」とは、頂点の集合を v 1 , v 2 , ⋯ , v n {\displaystyle v_{1},v_{2},\cdots ,v_{n}} のように順序付けすることで、辺の集合が { v i , v i + 1 } {\displaystyle \{v_{i},v_{i+1}\}} （ここで i = 1 , 2 , ⋯ , n − 1 {\displaystyle i=1,2,\cdots ,n-1} ）に { v n , v 1 } {\displaystyle \{v_{n},v_{1}\}} を付け加えたものとなりうるグラフ。ダイアグラムは閉路状になる。閉路グラフはあらゆる頂点の次数が2の連結グラフという特徴がある。他のグラフの部分グラフとしてパスグラフを作った場合、元のグラフにおける閉路（または回路）にあたる。
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