行列単位

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行列単位

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/29 04:13 UTC 版)

数学、特に線型代数学や、環と加群の理論において、行列単位（ぎょうれつたんい、英: matrix unit）とは、ただ 1 つの成分が 1 で残りの成分が全て 0 である行列のことである。(i, j) 成分が 1 の行列単位は E_ij などと書かれる。

体 K 係数の n × m 行列全体は K-ベクトル空間であり、nm 個の行列単位はその基底となる。

行列 M = (m_ij) に対して、E_ij M E_kl = m_jk E _il が成り立つ（ただし行列のサイズは積が定義されるようなものとする）。とくに、行列単位同士の積について、E_ij E_kl は j = k のとき E_il で、j ≠ k のとき 0 である：

$E_{ij}E_{kl}=\delta _{jk}E_{il}$ この項目は、線型代数学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。