自己準同型環の構造とは? わかりやすく解説

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自己準同型環の構造

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2020/07/20 03:28 UTC 版)

虚数乗法」の記事における「自己準同型環の構造」の解説

楕円曲線の自己準同型環の構造は次の三通りで尽くされる。ひとつは整数環 Z で、もうひとつは虚二次体の整環(英語版)(order)、残るひとつが Q 上の定値四元数環の整環である。 楕円曲線有限体定義されている場合には、つねにフロベニウス写像呼ばれる非自明な自己準同型存在する。従って、虚数乗法がある場合典型となる(この場合には、多く場合虚数乗法という用語は適用されない)。一方で楕円曲線代数体定義されている場合虚数乗法をもつのはむしろ例外的である。一般に虚数乗法がある場合は、ホッジ予想を解くことが最も難しいことが知られている。

※この「自己準同型環の構造」の解説は、「虚数乗法」の解説の一部です。
「自己準同型環の構造」を含む「虚数乗法」の記事については、「虚数乗法」の概要を参照ください。

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