球面波
音の伝播方法のひとつ。音は360度全方向に空気の振動として伝わるが、その一番自然な伝わり方が「空気が球の形で震え、伝播する」もの。これを球面波という。対義語は「平面波」であり、音が一方向のみに伝わる。
（執筆：オーディオビジュアル評論家 細谷信二）
※この情報は「1999～2002年」に執筆されたものです。
球面波
球面波
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/22 03:02 UTC 版)
座標原点から球対称に広がる音波は球面波を形成する。これは球座標系での波動方程式 − 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 p + 1 r ∂ ∂ r 2 ( r p ) = 0 {\displaystyle -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}p+{\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial r^{2}}}(rp)=0} から任意関数 f {\displaystyle f} , g {\displaystyle g} を用いて p ( t , r ) = f ( r − c t ) r + g ( r + c t ) r {\displaystyle p(t,r)={\frac {f(r-ct)}{r}}+{\frac {g(r+ct)}{r}}} と表される。 f {\displaystyle f} が外向き球面波、 g {\displaystyle g} が内向き球面波である。このうち内向き球面波については因果律のため自然には発生せず、音響学では主として外向き球面波だけが取り扱われる。対応する速度場は動径成分 v r = v ⋅ e r {\displaystyle v_{r}=\mathbf {v} \cdot \mathbf {e} _{r}} だけが 0 {\displaystyle 0} ではなく、 f {\displaystyle f} の原始関数 F {\displaystyle F} を用いて v r = 1 ρ c [ − F ( r − c t ) r 2 + f ( r − c t ) r ] {\displaystyle v_{r}={\frac {1}{\rho c}}\left[-{\frac {F(r-ct)}{r^{2}}}+{\frac {f(r-ct)}{r}}\right]} と表される。 特に波数 k {\displaystyle k} の外向き単色球面波については、複素振幅を用いて p ^ ( t , r ) = A e i k r r , v ^ r = 1 ρ c ( 1 − 1 i k r ) p ^ ( t , r ) {\displaystyle {\hat {p}}(t,r)=A{\frac {e^{ikr}}{r}},\ \ {\hat {v}}_{r}={\frac {1}{\rho c}}\left(1-{\frac {1}{ikr}}\right){\hat {p}}(t,r)} と表される（ A {\displaystyle A} は定数）。その時間平均した強度は I = 1 2 R e ( p ^ v ^ r ∗ ) = 1 2 ρ c | A | 2 r 2 {\displaystyle I={\frac {1}{2}}\mathrm {Re} \left({\hat {p}}{\hat {v}}_{r}^{*}\right)={\frac {1}{2\rho c}}{\frac {|A|^{2}}{r^{2}}}} であり、逆2乗の法則に従って減衰する。
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