はどう‐ほうていしき〔‐ハウテイシキ〕【波動方程式】
波動方程式
波動方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/05 04:54 UTC 版)
次の非同次の波動方程式を考える。 u t t − c 2 u x x = f ( x , t ) {\displaystyle u_{tt}-c^{2}u_{xx}=f(x,t)\,} ただし初期条件は u ( x , 0 ) = u t ( x , 0 ) = 0. {\displaystyle u(x,0)=u_{t}(x,0)=0.\,} とする。この解は次のように書ける。 u ( x , t ) = 1 2 c ∫ 0 t ∫ x − c ( t − s ) x + c ( t − s ) f ( ξ , s ) d ξ d s . {\displaystyle u(x,t)={\frac {1}{2c}}\int _{0}^{t}\int _{x-c(t-s)}^{x+c(t-s)}f(\xi ,s)\,d\xi \,ds.\,}
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