ディラック‐の‐ほうていしき〔‐ハウテイシキ〕【ディラックの方程式】
ディラック方程式
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場の量子論 | ||||||||||||||
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(ファインマン・ダイアグラム) | ||||||||||||||
歴史 | ||||||||||||||
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ディラック方程式(ディラックほうていしき、英: Dirac equation)は、フェルミ粒子を記述するディラック場が従う基礎方程式である。ポール・ディラックにより相対論的量子力学として導入され、場の量子論に受け継がれている。
歴史
非相対論的なシュレーディンガー方程式を、相対論へ対応するための拡張として、最初クライン-ゴルドン方程式が考案された。これは負のエネルギー解と負の確率密度の問題が生じた(この問題は、その後の場の量子論においては回避される)。また、クライン-ゴルドン方程式にはスピンが出てこない問題もあった(これはクライン-ゴルドン方程式に従うスカラー場がスピンを持たない粒子を記述する為である)。
ポール・ディラックは1928年にディラック方程式を基礎方程式とする(特殊)相対論的量子力学を見出した。ディラック方程式からは負の確率密度は生じず、スピンの概念が自然に現れる。
しかしディラック方程式からは、自然界には存在しないような負のエネルギーの状態が現れるという問題があった。オスカル・クラインは、ある種の強いポテンシャルのもとで正エネルギーの電子が負エネルギー状態へ遷移しうることを示して、理論から負エネルギー状態を完全に排除することが困難であることを指摘した。
1930年にディラックは「真空とは、負エネルギーの電子が完全に満たされた状態である」とするディラックの海の概念(空孔理論、hole theory)を考案した。ディラックの海では負エネルギーの電子が取り除かれた「空孔」が生じることがあるが、ディラックは当初この空孔による粒子を陽子であると考えた。後に空孔は陽電子であることが指摘された(ヘルマン・ワイル、ロバート・オッペンハイマーによる)。ディラックの海の空孔は正のエネルギーを持ち、反粒子に対応する。光による電子と陽電子の生成は、真空中の負エネルギー電子が光を吸収して正エネルギー状態へ遷移し、あとに空孔を残す現象として説明される。1932年のデヴィッド・アンダーソンによる陽電子の発見により、ディラックの海は現実の現象を説明する優れた理論とされた。
その後、リチャード・P・ファインマン等により拡張、解釈の見直しが図られた(相対論的な場の量子論)。その結果、ディラックの海を考えなくとも、電子と陽電子を対称に扱うことができるようになった。
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