ファデエフ＝ポポフゴーストとは - わかりやすく解説 Weblio辞書

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ファデエフ＝ポポフゴースト

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/09/26 20:47 UTC 版)

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場の量子論

(ファインマン・ダイアグラム)

歴史

背景
量子力学場の理論ゲージ理論ヤン＝ミルズ理論自発的対称性の破れポアンカレ群

対称性
荷電共役対称性交叉対称性（英語版）パリティ時間反転対称性（T対称性）

方法
量子異常（アノマリー）有効場の理論真空期待値ファデエフ＝ポポフゴーストファインマン・ダイアグラム格子ゲージ理論 LSZ簡約公式（英語版）分配関数伝播関数量子化繰り込み真空状態ウィックの定理ワイトマンの公理系

方程式
ディラック方程式クライン–ゴルドン方程式プロカ方程式ホイーラー・ドウィット方程式

標準模型
量子電磁力学量子色力学ワインバーグ＝サラム理論ヒッグス機構

未完成理論
量子重力理論弦理論超対称性テクニカラー（英語版）万物の理論

科学者

表・話・編・歴

ファデエフ＝ポポフゴースト（英語: Faddeev–Popov ghost）、或いはゴースト場とは、ゲージ理論を経路積分により定式化する際に理論の整合性を保つために導入される場である。名称はファデエフ(en:Ludvig Faddeev)とポポフ(en:Victor Popov)に由来する^[1]。最初、ファインマンにより1ループレベルでその必要性が認識され、ドウィット(en:Bryce DeWitt)により任意のループに一般化された。経路積分により初めて系統的に導出したのがファデエフとポポフである^[2]。

ゲージ場の経路積分

ゴースト場はゲージ場の理論を経路積分によって定式化する際に、あいまいさや特異性をもつ解を出さないように定式化するために必要となる。ゲージ対称性をもつ理論の場合、ゲージ変換で繋がる物理的に等価な解の中から一つだけ選び出す処方は存在しない。経路積分では、これらの等価な物理的状態に対応する場の配位が重複して計算されることによる問題が生じる。この重複は経路積分の測度の因子に含まれる。その為ファインマン・ダイアグラムなどの通常の方法を用いて、様々な量を元の作用から直接計算することができなくなる。

この問題はゴースト場を作用に追加してゲージ対称性を破ることにより解決することができる。この手法はファデエフ＝ポポフの方法と呼ばれる。ゴースト場は現実の粒子ではなく計算上のツールであり、仮想粒子としてのみファインマン・ダイアグラムに現れるが、ユニタリティを保つために必要となる。

物理量はゲージの選び方に依らないにもかかわらず、ゴースト場の定式化はゲージの選び方に依存する。通常は、ファインマン＝トホーフトゲージがもっとも単純である。以後このゲージを仮定する。

スピン-統計性の関係の破れ

ゴースト場に対しては、スピン-統計性の関係が成立しない。これはゴースト場が非物理的な場であることの理由づけとなっている。例えば、量子色力学などのヤン＝ミルズ理論では、ゴースト場はスピン 0 の実スカラー場であるが、フェルミオンのように反可換な場で表される。

一般に、ボゾン的な対称性に対しては反可換なゴースト場、フェルミオン的な対称性に対しては可換なゴースト場が必要となる。

ファインマン・ダイアグラム

ファインマン・ダイアグラムでは、ゴースト場は3点の頂点を通じてゲージ場と繋がる閉じたループとしてのみ現れる。このダイアグラムのS行列への寄与は、（ファインマン＝トホーフトゲージでは）3点の頂点からなるゲージ場のループと完全に相殺される。3点以外の頂点を含むゲージ場のループはゴースト場のループとは相殺されない。

ゴースト場とゲージ場のループの寄与が互いに逆符号となるのは、フェルミオンとボゾンが互いに逆の性質（フェルミオンの閉じたループには -1 が余分につく）を持っていることに由来する。