しょき‐じょうけん〔‐デウケン〕【初期条件】
初期値問題
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/27 03:25 UTC 版)
数学の微分方程式の分野における初期値問題（しょきちもんだい、英: Initial value problem）とは、未知関数のある点における値を初期条件として備えた常微分方程式を用いて、その未知変数の任意の点における値を求める問題のことを言う（コーシー問題とも呼ばれる）。物理学あるいは他の自然科学の分野において、あるシステムをモデル化することはある初期値問題を解くことと同義である場合が多い。そのような場合、微分方程式は与えられた初期条件に対してシステムがどのように時間発展するかを特徴付ける発展方程式と見なされる。
- ^ Coddington, Earl A. and Levinson, Norman (1955). Theory of ordinary differential equations. New York-Toronto-London: McGraw-Hill Book Company, Inc.
- ^ Robinson, James C. (2001). Infinite-dimensional dynamical systems: An introduction to dissipative parabolic PDEs and the theory of global attractors. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-63204-8
- 1 初期値問題とは
- 2 初期値問題の概要
- 3 例
- 4 関連項目
初期条件
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/07 07:11 UTC 版)
「N体シミュレーション」の記事における「初期条件」の解説
Λ-CDMモデルでは宇宙論的ゆらぎはインフレーション期にガウス分布に従って生成されたと考えられており、線型摂動の範囲では密度ゆらぎのパワースペクトルが指定されれば初期条件を確率的に生成することができる。パワースペクトルは与えられた宇宙論パラメータのもとで宇宙論的摂動論に基づいて計算することができる。なお宇宙論的 N {\displaystyle N} 体シミュレーションで最も広く用いられる初期条件は2次のラグランジュ摂動 (2LPT) に基づくものである。
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初期条件
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/07 14:00 UTC 版)
ピタゴラス三体問題の初期条件は、質量比3:4:5の質点を3:4:5の直角三角形の各頂点に配置するものである。質量3の粒子 (第1体) は長さ3の辺の反対の頂点に、質量4の粒子 (第2体) は長さ4の辺の反対の頂点に、質量5の粒子 (第3体) は長さ5の辺の反対の頂点に置かれる。従って、重心を座標原点に選ぶとき、各粒子の初期座標は次のようになる。 x 1 = ( 1 , 3 ) , x 2 = ( − 2 , − 1 ) , x 3 = ( 1 , − 1 ) {\displaystyle \mathbf {x} _{1}=(1,3),\ \ \mathbf {x} _{2}=(-2,-1),\ \ \mathbf {x} _{3}=(1,-1)} また、各粒子の速度は初期時刻においてすべてゼロとする。 v 1 = v 2 = v 3 = 0 {\displaystyle \mathbf {v} _{1}=\mathbf {v} _{2}=\mathbf {v} _{3}=0} なお、初期条件 ( t = 0 {\displaystyle t=0} ) においてすべての粒子が速度ゼロであるため、その後の解 x a ( t ) {\displaystyle \mathbf {x} _{a}(t)} が計算できれば、それ以前の解はその解を時間反転したものとなる。
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