球面座標変換の概要
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/22 08:14 UTC 版)
「遅延ポテンシャル」の記事における「球面座標変換の概要」の解説
球面座標変換とは，以下の(S3-1-1)で定まる ( x y z ) = Φ ( r , θ , ρ ) = ( r sin θ cos ρ r sin θ sin ρ r cos θ ) {\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}=\Phi (r,\theta ,\rho )={\begin{pmatrix}r\sin \theta \cos \rho \\r\sin \theta \sin \rho \\r\cos \theta \end{pmatrix}}} (S3-1-2) r-θ-ρ空間内に定義域を持ち、x-y-z空間に値を取る、多変数ベクトル値関数のことである。 球面座標変換の像空間について考える。Iをr -θ-ρ空間内の、 I = [ 0 , r ] × [ 0 , 2 π ] × [ 0 , 2 π ] {\displaystyle I=[0,r]\times [0,2\pi ]\times [0,2\pi ]} (S3-1-4) で定まる（中身の詰まった）直方体としたとき、前記のΦは、は、r-θ-ρ空間内の直方体Iを、x-y-z空間内の半径rの（中身の詰まった）球 Ball ( r ) {\displaystyle {\text{Ball}}(r)} (S3-1-4) に移す変換である。ここで、[0,r]等はみな閉区間を表し、×は、ここでは直積を表すものとする。
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