実正弦平面波の一般式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/07/04 15:43 UTC 版)
実正弦平面波は、数学的には振幅 A、波数ベクトル K、位相項 δ の3つの定数/定数ベクトルで特徴付けられる。一般に d 次元の実正弦平面波は、時間変数を持たない形で書くと A cos ( 2 π ( K ⋅ X + δ ) ) {\displaystyle A\cos(2\pi ({\boldsymbol {K}}\cdot {\boldsymbol {X}}+\delta ))} A cos ( 2 π ( k ⋅ x − ω ⋅ t + δ ) ) {\displaystyle A\cos(2\pi ({\boldsymbol {k}}\cdot {\boldsymbol {x}}-\omega \cdot t+\delta ))} で表される。 ここで、波数ベクトルや時間・空間変数は、それぞれ k = ( k 1 ⋮ k d ) , x = ( x 1 ⋮ x d ) , K = ( k 1 ⋮ k d − ω ) , X = ( x 1 ⋮ x d t ) {\displaystyle {\boldsymbol {k}}={\begin{pmatrix}k_{1}\\\vdots \\k_{d}\end{pmatrix}},\quad {\boldsymbol {x}}={\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{d}\end{pmatrix}},\qquad {\boldsymbol {K}}={\begin{pmatrix}k_{1}\\\vdots \\k_{d}\\-\omega \end{pmatrix}},\quad {\boldsymbol {X}}={\begin{pmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{d}\\t\end{pmatrix}}} である。
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