多変数関数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/07 02:36 UTC 版)
多変数関数に対しては、その一部の変数に関してだけのルジャンドル変換を考えることができる。 2変数関数 f(x, y) を x についてルジャンドル変換した関数を f*(p, y) とする。このとき、変換されない変数 y はスペクテータと呼ばれる。スペクテータ y による偏微分はルジャンドル変換の影響を受けない。すなわち次式が成り立つ: ( ∂ f ( x , y ) ∂ y ) x = − ( ∂ f ∗ ( p , y ) ∂ y ) p . {\displaystyle \left({\frac {\partial f(x,y)}{\partial y}}\right)_{x}=-\left({\frac {\partial f^{*}(p,y)}{\partial y}}\right)_{p}.}
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