多重指数記法

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多重指数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/29 09:29 UTC 版)

数学において多重指数記法（たじゅうしすうきほう、英: multi-index notation; 多重添字記法）は、添字記法を順序組を用いて多重化（多変数に一般化）する表記法であり、多変数微分積分学、偏微分方程式論、シュヴァルツ超関数論などの分野において、主に整数冪の冪指数などの添字を多重化した多重指数、多重添字を用いて様々な式の表記を簡潔にする。

主な定義

非負整数からなる n-次元（あるいは n-変数）の多重指数あるいは多重添字αとは非負整数全体の成す集合 N₀ の n-重デカルト積 N₀ⁿ の元を言う。すなわち、α₁, α₂, ..., α_n∈N₀ とすると

$\alpha =(\alpha _{1},\alpha _{2},\ldots ,\alpha _{n})$カテゴリ

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多重指数記法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/18 08:10 UTC 版)

「階乗」の記事における「多重指数記法」の解説

多重指数 α = ( α 1 , α 2 , … , α n ) に対し階乗は、 α ! = α 1 ! ⋅ α 2 ! ⋯ α n ! と定義できる。これは例えば、多変数関数の展開に使われる。