多変数の多項式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/04 06:28 UTC 版)
詳細は「多変数多項式」を参照 不定元 x, y に関する2変数の多項式とは、たとえば −2x3y2 + x4 − 17xy2 − 4 のように、有限個の axkyl（k, l は非負整数、a は数）の和として表される式のことをいう。同様にして、任意の正整数 m について m 変数の多項式の概念を考えることができる。2変数以上の多項式は、一般に多変数の多項式とよばれる。 K を数の集合とする。m 個の不定元 x1, x2, …, xm に関する K 上の多項式 f は、m 個の非負整数の組全体の集合を ℤ≥0m で表すとき、ℤ≥0m のある有限部分集合 I を用いて ∑ ( k 1 , k 2 , … , k m ) ∈ I a k 1 k 2 ⋯ k m x 1 k 1 x 2 k 2 ⋯ x m k m {\displaystyle \sum _{(k_{1},k_{2},\dots ,k_{m})\in I}a_{k_{1}k_{2}\dotsb k_{m}}x_{1}^{k_{1}}x_{2}^{k_{2}}\dotsb x_{m}^{k_{m}}} と表すことができる。ただし各 ak1k2…km は K の元である。同じことを、多重指数記法を用いて ∑ k ∈ I a k x k {\displaystyle \sum _{k\in I}a_{k}x^{k}} と書くこともできる（ここで x = (x1, x2, …, xm) ）。各々の ak1k2…kmx1k1x2k2…xmkm （多重指数記法では akxk）を多項式 f の項とよぶ。なお、1変数多項式の場合と同様に、0 を係数とする項は省略して書いてもよい。 m 変数の多項式 f を上記のように表したとき、項 ak1k2…kmx1k1x2k2…xmkm の次数とは、通常 k1 + k2 + … + km のことである。また、0 を係数とする項をすべて省略した形で f を書き表したときに、現れる項の次数のうち最大のものを f の次数とよぶ。たとえば、（不定元 x, y に関する）多項式 −2x3y2 + x4 − 17xy2 − 4 の次数は 5 である。
※この「多変数の多項式」の解説は、「多項式」の解説の一部です。
「多変数の多項式」を含む「多項式」の記事については、「多項式」の概要を参照ください。
- 多変数の多項式のページへのリンク
