ボイドの提示
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/08/12 23:59 UTC 版)
ボイドは上の定理よりも一般的なステートメントを提示していて、現在も完全に証明されてはいない。彼は次のことを指摘した。すべての根を単位円板の中にあるような整数係数のモニック多項式を特徴付ける古典的なクロネッカーの定理は、マーラー測度がちょうど 1 であるような一変数多項式を特徴づけていると見なすことができ、この結果は多変数の多項式にも適用できる。 Theorem (Boyd) : を整数係数の多項式とすると、 であることと、 が の元であることとは同値である。この の元は「拡張された円分多項式」と呼ばれ、次の形で定義される。 ここに、 は m 次既約多項式でり、 は整数、 は が の多項式となるような最小な整数として選択される。各々の に対し、 は積 として選択され、拡張円分多項式である。 このことより、多項式 に対し、 であることも予想しているが、知られる限りでは、現在、この予想は未解決である。（ロートンの極限定理は、レーマー予想の肯定的な条件付き証明の中では、最も一般的である。）
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