多変数の有限差分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/13 01:46 UTC 版)
多変数の場合にも有限差分は考えることができる。それらは多変数の偏微分に対応するものである。 中心差分による偏微分近似をいくつか挙げれば f x ( x , y ) ≈ f ( x + h , y ) − f ( x − h , y ) 2 h , {\displaystyle f_{x}(x,y)\approx {\frac {f(x+h,y)-f(x-h,y)}{2h}},} f y ( x , y ) ≈ f ( x , y + k ) − f ( x , y − k ) 2 k , {\displaystyle f_{y}(x,y)\approx {\frac {f(x,y+k)-f(x,y-k)}{2k}},} f x x ( x , y ) ≈ f ( x + h , y ) − 2 f ( x , y ) + f ( x − h , y ) h 2 , {\displaystyle f_{xx}(x,y)\approx {\frac {f(x+h,y)-2f(x,y)+f(x-h,y)}{h^{2}}},} f y y ( x , y ) ≈ f ( x , y + k ) − 2 f ( x , y ) + f ( x , y − k ) k 2 , {\displaystyle f_{yy}(x,y)\approx {\frac {f(x,y+k)-2f(x,y)+f(x,y-k)}{k^{2}}},} f x y ( x , y ) ≈ f ( x + h , y + k ) − f ( x + h , y − k ) − f ( x − h , y + k ) + f ( x − h , y − k ) 4 h k . {\displaystyle f_{xy}(x,y)\approx {\frac {f(x+h,y+k)-f(x+h,y-k)-f(x-h,y+k)+f(x-h,y-k)}{4hk}}.} のようになる。
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