添字表記法
数学およびプログラミングにおける添字表記法(そえじひょうきほう、英: index notation; 指数記法)あるいは添字記法とは、行列のような配列の特定の要素を示すために用いられる記法である。添字の用い方はそれを与える対象によって異なる。リスト、ベクトル、行列などデータ構造の違いによって、あるいは数学の論文を書くか、計算機のプログラムを書くかによってもその用法は異なる。
数学における添字
数学においては、配列の要素を下付きの添字によって示すことがしばしば行われる。添字には整数の定数や変数が用いられる。この場合、特に添数(てんすう)とも呼ぶ[1]。配列は一般にはテンソルの形をとり、これは多次元の配列として扱うことができる。より親しみ深い例としては、ベクトル(1 次元配列)や行列(2 次元配列)が挙げられる。これらはテンソルの特殊な例である。
以下では、ベクトルや行列、より一般のテンソルに関する記法の基本的な考えを紹介する。
1次元配列
ベクトルは数の並びとして扱うことができ、行ベクトルまたは列ベクトルで表現される(どちらの表現をとるかは簡便さや文脈に依存する)。
行列 A の成分は二つの添字を用いて表される。 1 つより多くの添字を用いる配列は、行列の成分など多次元の配列要素を表すことに用いられる(図を参照)。
添字記法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/04/06 04:53 UTC 版)
添字記法も函数記法と並んでよく用いられる記法で、函数記法の f (x) は添字記法では fxのように書かれる。 定義域が自然数の場合(つまり、数列の場合)には添字記法を使うのが典型的で、各値 fn は数列の n 番目の項と呼ばれる。 複数の引数を持つ函数において、それら引数が「真の変数」と助変数(パラメータ)に分けられるとき、真の変数ではないことを区別するために助変数を添字にすることがしばしば行われる(実際にはパラメータというものは、一つの問題を考察している間は何らかの値に固定されているものと見なされるような変数を言うのである)。例えば、先の例でもみた二変数函数の偏函数 x ↦ f(x, t) を添字記法で f t {\displaystyle f_{t}} と書けば、定義式 f t ( x ) := f ( x , t ) ( x , t ∈ X ) {\displaystyle f_{t}(x):=f(x,t)\ (x,t\in X)} によって一変数函数の族 { f t : X → X ; t ∈ X } {\displaystyle \{f_{t}\colon X\to X;\ t\in X\}} が定義される。
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