自然数乗冪
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/14 00:51 UTC 版)
実数（または積 × {\displaystyle \times } の定義された群、より一般には半群）において、元 x と自然数 n に対してxn を x n = x × ⋯ × x ⏟ n 個 {\displaystyle x^{n}=\underbrace {x\times \cdots \times x} _{n\ {\text{個}}}} で定義する（厳密には再帰的に定義する）。上付きの n が書けない場合には、 x^n という表記を用いることが多い。これを x の n 乗または x の n 乗冪と呼び、n を問題にしないときは x の累乗や x の冪という。 この操作を「x の n 乗を取る」などといい、特に n を固定して x を入力とする関数（特に実数 x の函数）と見るときは、冪関数という。x の 2乗、3乗は特に、それぞれ x の平方 (へいほう、 英: square)、立方 (りっぽう、 英: cube) と呼ばれ、2乗を特に自乗という場合もある。 冪 xn において、x を底（てい、英: base、 基数）と呼び、n を冪数、冪指数または単に指数（しすう、 英: exponent) と呼ぶ。必ずしも冪指数とは限らない添字 n をその基準となる文字 x の右肩に乗せる添字記法を指数表記・冪記法などとよぶ場合もある。 厳密には、x の n 乗冪は x1 = x, xn+1 = xn × x (n ≥ 1) によって再帰的に定義される。
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