指数表記
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/21 15:26 UTC 版)
指数表記（しすうひょうき、英: exponential notation）、または科学的表記（scientific notation）[1]は、数の表記方法の1つである。非常に大きな数または非常に小さな数を表記するのに便利で、科学技術分野で多用される。
- ^ 数値の科学的表記 分析室の屋根裏、弘前大学、2021-01-29
- ^ 科学的表記法 (scientific notation) KIT物理ナビゲーション、金沢工業大学
- ^ 国際単位系（SI）第9版（2019）日本語版 産業技術総合研究所 計量標準総合センター、p.119
- ^ 実例として、国際単位系 (SI) 国際文書第8版(2006) 日本語版 p. 38 表7（SI単位で表される数値が実験的に求められる非SI単位）中、時間の自然単位、長さの原子単位.ボーア（ボーア半径）0.5291772108 (18)×10−10 m
- ^ JIS X0210-1986 情報交換用文字列による数値表現
- ^ JIS X0210-1986 情報交換用文字列による数値表現、7.1,7.2 、p.4
- ^ 国際単位系（SI）第9版（2019）日本語版 産業技術総合研究所 計量標準総合センター、p.116
- ^ JIS X0210-1986 情報交換用文字列による数値表現、7.5 、p.5
- ^ 理科年表2020年版 天文部 p.78
- ^ Guide for the Use of the International System of Units (SI), 2008 Edition 7.9 Choosing SI prefixes, pp.18-19, NIST
- ^ 光速度 CODATA 2014
- ^ 理科年表2020、p.377、2019年11月20日発行
- ^ [1] CODATA Value 2018
- ^ [2] CODATA Value 2018
指数表記
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/03 02:09 UTC 版)
乗算は、加算の反復によって定義できる。 a × b = a + a + ⋯ + a ⏟ b 個 の a {\displaystyle a\times b=\underbrace {a+a+\dots +a} _{b{\text{ 個 の }}a}} 同様に、冪乗は、乗算の反復によって定義できる。 a b = a × a × ⋯ × a ⏟ b 個 の a {\displaystyle a^{b}=\underbrace {a\times a\times \dots \times a} _{b{\text{ 個 の }}a}} ドナルド・クヌースは、冪乗を上向き矢印「↑」を使って次のように表した。 a b = a ↑ b {\displaystyle a^{b}=a\uparrow b}
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指数表記
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/29 01:56 UTC 版)
V が有限 n-次元であるとし、その基底 e1, …, en が与えられているとする。交代テンソル t ∈ Ar(V) ⊂ Tr(V) は添字表記を用いて t = t i 1 i 2 … i r e i 1 ⊗ e i 2 ⊗ ⋯ ⊗ e i r {\displaystyle t=t^{i_{1}i_{2}\ldots i_{r}}\,{\boldsymbol {e}}_{i_{1}}\otimes {\boldsymbol {e}}_{i_{2}}\otimes \cdots \otimes {\boldsymbol {e}}_{i_{r}}} と書ける。ここで ti1…ir はその添字に関して完全反対称である。 階数がそれぞれ r および p である交代テンソル t および s の楔積は t ⊗ ^ s = 1 ( r + p ) ! ∑ σ ∈ S r + p sgn ( σ ) t i σ ( 1 ) … i σ ( r ) s i σ ( r + 1 ) … i σ ( r + p ) e i 1 ⊗ e i 2 ⊗ ⋯ ⊗ e i r + p {\displaystyle t\operatorname {\widehat {\otimes }} s={\frac {1}{(r+p)!}}\sum _{\sigma \in {\mathfrak {S}}_{r+p}}\operatorname {sgn}(\sigma )t^{i_{\sigma (1)}\ldots i_{\sigma (r)}}s^{i_{\sigma (r+1)}\ldots i_{\sigma (r+p)}}{\boldsymbol {e}}_{i_{1}}\otimes {\boldsymbol {e}}_{i_{2}}\otimes \cdots \otimes {\boldsymbol {e}}_{i_{r+p}}} で与えられる。このテンソルの成分はちょうどテンソル積 s ⊗ t の成分の交代部分になっており、添字に角括弧をつけて ( t ⊗ ^ s ) i 1 … i r + p = t [ i 1 … i r s i r + 1 … i r + p ] {\displaystyle (t\operatorname {\widehat {\otimes }} s)^{i_{1}\dots i_{r+p}}=t^{[i_{1}\dots i_{r}}s^{i_{r+1}\dots i_{r+p}]}} と表す。 内部積も添字記法で書くことができる。 t = t i 0 i 1 … i r − 1 {\displaystyle t=t^{i_{0}i_{1}\dots i_{r-1}}} を階数 r の反対称テンソルとすると、α ∈ V∗ に対して iα t は階数 r − 1 の交代テンソルで ( i α t ) i 1 … i r − 1 = r ∑ j = 0 n α j t j i 1 … i r − 1 {\displaystyle (i_{\alpha }t)^{i_{1}\dots i_{r-1}}=r\sum _{j=0}^{n}\alpha _{j}t^{ji_{1}\dots i_{r-1}}} によって与えられる。n は V の次元である。
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指数表記
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/21 06:55 UTC 版)
詳細は「指数表記」を参照 指数表記（exponential notation）または科学的表記（en:scientific notation）は、非常に大きな、または、非常に小さな数を簡潔に表現するための表記方法である。また有効数字を明確に示すためにも用いられる。 指数表記では、数は、10の冪と仮数 m の積で以下のように表される。 m × 10n 指数表記は 6.02214076e-23 のようにも表記され、これをE表記（E notation）という。
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