二変数函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 04:25 UTC 版)
もとの函数ユニタリ・周波に関するフーリエ変換ユニタリ・角周波に関するフーリエ変換非ユニタリ・角周波に関するフーリエ変換備考 f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)} f ^ ( ξ x , ξ y ) = {\displaystyle {\hat {f}}(\xi _{x},\xi _{y})=} ∬ f ( x , y ) e − 2 π i ( ξ x x + ξ y y ) d x d y {\displaystyle \iint f(x,y)e^{-2\pi i(\xi _{x}x+\xi _{y}y)}\,dxdy} f ^ ( ω x , ω y ) = {\displaystyle {\hat {f}}(\omega _{x},\omega _{y})=} 1 2 π ∬ f ( x , y ) e − i ( ω x x + ω y y ) d x d y {\displaystyle {\frac {1}{2\pi }}\iint f(x,y)e^{-i(\omega _{x}x+\omega _{y}y)}\,dxdy} f ^ ( ν x , ν y ) = {\displaystyle {\hat {f}}(\nu _{x},\nu _{y})=} ∬ f ( x , y ) e − i ( ν x x + ν y y ) d x d y {\displaystyle \iint f(x,y)e^{-i(\nu _{x}x+\nu _{y}y)}\,dxdy} ξx , ξy , ωx , ωy , νx , νy は実変数。積分領域は全平面である。 401 e − π ( a 2 x 2 + b 2 y 2 ) {\displaystyle e^{-\pi \left(a^{2}x^{2}+b^{2}y^{2}\right)}} 1 | a b | e − π ( ξ x 2 / a 2 + ξ y 2 / b 2 ) {\displaystyle {\frac {1}{|ab|}}e^{-\pi \left(\xi _{x}^{2}/a^{2}+\xi _{y}^{2}/b^{2}\right)}} 1 2 π ⋅ | a b | e − ( ω x 2 / a 2 + ω y 2 / b 2 ) 4 π {\displaystyle {\frac {1}{2\pi \cdot |ab|}}e^{\frac {-\left(\omega _{x}^{2}/a^{2}+\omega _{y}^{2}/b^{2}\right)}{4\pi }}} 1 | a b | e − ( ν x 2 / a 2 + ν y 2 / b 2 ) 4 π {\displaystyle {\frac {1}{|ab|}}e^{\frac {-\left(\nu _{x}^{2}/a^{2}+\nu _{y}^{2}/b^{2}\right)}{4\pi }}} 両方のガウス関数は規格化されている必要はない。 402 c i r c ( x 2 + y 2 ) {\displaystyle \mathrm {circ} ({\sqrt {x^{2}+y^{2}}})} J 1 ( 2 π ξ x 2 + ξ y 2 ) ξ x 2 + ξ y 2 {\displaystyle {\frac {J_{1}\left(2\pi {\sqrt {\xi _{x}^{2}+\xi _{y}^{2}}}\right)}{\sqrt {\xi _{x}^{2}+\xi _{y}^{2}}}}} J 1 ( ω x 2 + ω y 2 ) ω x 2 + ω y 2 {\displaystyle {\frac {J_{1}\left({\sqrt {\omega _{x}^{2}+\omega _{y}^{2}}}\right)}{\sqrt {\omega _{x}^{2}+\omega _{y}^{2}}}}} 2 π J 1 ( ν x 2 + ν y 2 ) ν x 2 + ν y 2 {\displaystyle {\frac {2\pi J_{1}\left({\sqrt {\nu _{x}^{2}+\nu _{y}^{2}}}\right)}{\sqrt {\nu _{x}^{2}+\nu _{y}^{2}}}}} 元の函数は circ(r ) = 1 (0≤r ≤1), and 0 (otherwise) で定義される。これはエアリー分布であり、1次の第1種ベッセル函数 J1 で表される。
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