多変数函数の定義域
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/28 14:18 UTC 版)
詳細は「多変数微分積分学」および「実多変数函数（英語版）」を参照 実 n-変数の任意の函数 f(x1, x2, … , xn) は Rn 上の写像と看做すことができる（つまり、 Rn を定義域と考える）。複数の変数を個別に考える代わりに実 n-次元数空間を考えることで、記法が簡素になり合理的な定義などが示唆される。例えば n = 2 として、連続函数 g1 および g2 に対して F ( t ) = f ( g 1 ( t ) , g 2 ( t ) ) {\displaystyle F(t)=f(g_{1}(t),g_{2}(t))} なる形の写像の合成を考えるとき、 ∀x1 ∈ R : f(x1, •) が（x2 に関して）連続、 ∀x2 ∈ R : f(•, x2) が（x1 に関して）連続 と仮定しても F は必ずしも連続とならない。連続性はより強い条件であり、多変数の連続性と呼ばれる R2 の自然な位相に関する f の連続性は、合成函数 F が連続となるための十分条件になる。
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