最小波束状態とは? わかりやすく解説

最小波束状態

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/03 16:57 UTC 版)

波束」の記事における「最小波束状態」の解説

量子論においてガウス波束 ψ ( x , 0 ) {\displaystyle \psi (x,0)} は最小不確定態と呼ばれるt = 0 での原点中心とした3次元ガウス波束次のように書き直す。 ψ ( r , 0 ) = e − r ⋅ r / 2 a {\displaystyle \psi (\mathbf {r} ,0)=e^{-\mathbf {r} \cdot \mathbf {r} /2a}} ここで a は正の実数で、波束の幅の2乗である。 a = 2 ⟨ r ⋅ r ⟩ 3 ⟨ 1 ⟩ = 2 ( Δ x ) 2 {\displaystyle a={\frac {2\langle \mathbf {r} \cdot \mathbf {r} \rangle }{3\langle 1\rangle }}=2(\Delta x)^{2}} t = 0 でのフーリエ変換も、波数ベクトル k についてのガウス関数となっている。 ψ ( k , 0 ) = ( 2 π a ) 3 / 2 e − a k ⋅ k / 2 {\displaystyle \psi (\mathbf {k} ,0)=(2\pi a)^{3/2}e^{-a\mathbf {k} \cdot \mathbf {k} /2}} このガウス波束の幅は、a の逆数であり、 1 a = 2 ⟨ k ⋅ k ⟩ 3 ⟨ 1 ⟩ = 2 ( Δ p x ℏ ) 2 {\displaystyle {\frac {1}{a}}={\frac {2\langle \mathbf {k} \cdot \mathbf {k} \rangle }{3\langle 1\rangle }}=2\left({\frac {\Delta p_{x}}{\hbar }}\right)^{2}} よって不確定性関係において等号成立している。 Δ x ⋅ Δ p x = ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p_{x}={\frac {\hbar }{2}}} 波束の幅が運動とともに線形的に広がっていくことは、運動量不確定性反映している。波束が Δx = √a/2 ほどの狭い範囲制限されていると、運動量は ħ/√2a ほどの不確定性を持つ。波束は ħ/m2a速度広がり時間 t で ħt/m2a ほど進む。不確定性関係等号から大きく外れ最初不確定性 Δx⋅Δp = ħ/2 は、t が大きくなると ħt/ma 倍に増加する

※この「最小波束状態」の解説は、「波束」の解説の一部です。
「最小波束状態」を含む「波束」の記事については、「波束」の概要を参照ください。

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