第一基本形式

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第一基本形式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/07 09:48 UTC 版)

微分幾何学における第一基本形式（英: first fundamental form）とは、 R³の標準内積から標準的に誘導される3次元ユークリッド空間中の曲面の接空間上の内積を言う。これにより全体空間（ambient space）と一致する方法で曲面の曲率や例えば長さと面積などの曲面の計量的性質を計算することができるようになる。第一基本形式は、ローマ数字の I で表示される。

$${\displaystyle \mathrm {I} (x,y)=\langle x,y\rangle .}$$