球面上の領域の面積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/02 02:08 UTC 版)
面積要素は、単位球面の面積を計算するために用いられることもある。 ∫ 0 π ∫ 0 2 π E G − F 2 d u d v = ∫ 0 π ∫ 0 2 π sin v d u d v = 2 π [ − cos v ] 0 π = 4 π {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }{\sqrt {EG-F^{2}}}\ du\,dv=\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }\sin v\,du\,dv=2\pi \left[-\cos v\right]_{0}^{\pi }=4\pi }
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