ほかの表記法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/02 02:08 UTC 版)
第一基本形式がただ1つの引数のみで記述される場合、第一基本形式はそのベクトルとそれ自身の内積を表示することになる。 I ( v ) = ⟨ v , v ⟩ = | v | 2 {\displaystyle \mathrm {I} (v)=\langle v,v\rangle =|v|^{2}} 第一基本形式は、しばしば、計量テンソルの現代的な表記として記述される。このとき、係数は gij として以下のように記述される。 ( g i j ) = ( g 11 g 12 g 21 g 22 ) = ( E F F G ) {\displaystyle \left(g_{ij}\right)={\begin{pmatrix}g_{11}&g_{12}\\g_{21}&g_{22}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}E&F\\F&G\end{pmatrix}}} 計量テンソルの成分は接ベクトル X1 と X2 の内積として計算される。 g i j = X i ⋅ X j {\displaystyle g_{ij}=X_{i}\cdot X_{j}} ただし、i, j = 1, 2 。以下の例を参照せよ。
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