次元 4での例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/28 01:58 UTC 版)
「一般ガウス・ボネの定理」の記事における「次元 4での例」の解説
次元 n = 4 {\displaystyle n=4} では、コンパクトな向き付けられた多様体に対し、 χ ( M ) = 1 32 π 2 ∫ M ( | R m | 2 − 4 | R c | 2 + R 2 ) d μ {\displaystyle \chi (M)={\frac {1}{32\pi ^{2}}}\int _{M}\left(|Rm|^{2}-4|Rc|^{2}+R^{2}\right)d\mu } を得る。ここに Rm は全リーマン曲率テンソルで、Rc はリッチ曲率テンソル、R はスカラー曲率である。
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