函数体の幾何学
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/11/30 12:52 UTC 版)
「代数多様体の函数体」の記事における「函数体の幾何学」の解説
V を体 K 上の多様体とすると、函数体 K(V) は V が定義された基礎体 K 上の体の拡大である。体の拡大の超越次元（英語版）(transcendence degree)は、多様体の次元（英語版）(dimension)に等しい。K の有限生成である全ての拡大は、ある代数多様体からこの方法で生じる。これらの体拡大は K 上の代数函数体として知られている。 函数体にのみ依存する多様体 V の性質は、双有理幾何学で研究される。
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