多様体の次元とは? わかりやすく解説

多様体の次元

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/07/29 02:28 UTC 版)

次元 (数学)」の記事における「多様体の次元」の解説

連結位相多様体とは、局所的に n-次元ユークリッド空間同相あるよう位相空間のことで、n はその多様体の次元と呼ばれる。これが任意の連結位相多様体対す次元一意な定義を導くことが示せる。 幾何学的位相幾何学分野では、一次元二次元といった比較初等的な部分における方法論その特徴があり、次元が n > 4 となる高次元の場合は、考え対象余計な自由度があることによって、むしろ単純化されてしまう。そして、n = 3 および 4 の場合ある意味で最も難しい。このような状況示した実例として、一般化されポワンカレ予想の各次元での解決がある(一般的な解決のために、四種異な証明法が用いられた)。

※この「多様体の次元」の解説は、「次元 (数学)」の解説の一部です。
「多様体の次元」を含む「次元 (数学)」の記事については、「次元 (数学)」の概要を参照ください。

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