多様体の接ベクトル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:32 UTC 版)
m 次元 Cr 級多様体 M (1 ≤ r ≤ ∞) の点 p において、p における（形式的）方向微分全体を Dpr とする。p を含む座標近傍 (U, φ; x1, ..., xm) をとると、方向微分 (∂/∂xi)p たちのはる部分ベクトル空間が座標近傍の取り方に依らずに定まる。これを接ベクトル空間といい、TpM と書く。またその元を接ベクトルという。接空間は速度ベクトルの全体と一致する。また、r = ∞ のとき、接空間は方向微分の全体に一致するが、一般には後者の方が大きい。
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