多様体の向き

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多様体の向き

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/27 01:25 UTC 版)

「向き」の記事における「多様体の向き」の解説

ベクトル空間の向きの拡張として、実多様体の向きを考えることができる。可微分実多様体 M の各点 p に対して、そこでの接空間TpM を考えることができるが、これらについてそれぞれ向き付けを与えることができる。Mの向き付けとは、このような接空間それぞれの向き付けであってMの点に対し「連続的に」変化するもののことである。多様体の中にはn 次元球面 Sn のように向き付けを与えることのできるものもあれば、偶数次元の実射影空間 R P2n のように向き付けを与えることが不可能なものもある。