消滅の位相幾何学的解釈
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/03 09:34 UTC 版)
「スティーフェル・ホイットニー類」の記事における「消滅の位相幾何学的解釈」の解説
i > rank(E) のときはいつでも、wi(E) = 0 である。 Ek がどこでも線型独立であるような s 1 , … , s ℓ {\displaystyle s_{1},\ldots ,s_{\ell }} 切断を持っていると、 ℓ {\displaystyle \ell } トップ次数のホイットニー類は 0 消滅し、 w k − ℓ + 1 = ⋯ = w k = 0 {\displaystyle w_{k-\ell +1}=\cdots =w_{k}=0} である。 第一スティーフェル・ホイットニー類が 0 であることと、バンドルが向き付け可能であることとは同値である。特に、多様体 M が向き付け可能であることと w1(TM) = 0 は同値である。 バンドルがスピン構造を持つことと、第一と第二スティーフェル・ホイットニー類がともに 0 であることとは同値である。 向き付け可能なバンドルに対し、第二スティーフェル・ホイットニー類は自然な射影 H2(M, Z) → H2(M, Z/2Z) の像の中にある（同じことであるが、いわゆる、第三整数係数のスティーフェル・ホイットニー類が 0 である）ことと、バンドルが spinc構造を持つことは同値である。 滑らかな多様体 X のすべてのスティーフェル・ホイットニー数が 0 であることと、多様体が滑らかなコンパクトな多様体の（向きつけられていない）境界であることとは同値である。この条件は充分条件でもある。
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