多様体としての時空

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多様体としての時空

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/16 14:37 UTC 版)

「一般相対性理論の数学」の記事における「多様体としての時空」の解説

詳細は「時空」、「時空のトポロジー（英語版） 」、および「 世界間隔 」を参照 最も現代的な一般相対性理論の数学的なアプローチは、多様体の考え方から始まる。より正確には、重力を表現する基本的な物理的構造である曲がった時空は、4次元の滑らかで連結なローレンツ多様体によりモデル化される。他の物理の記述は、以下に議論する様々なテンソルにより表される。 基本的な構造として多様体を選択する理論的根拠は、それが望ましい物理的性質を反映できるからである。たとえば、多様体の理論では、各点はそれぞれある（一意とは限らない）座標近傍の中に含まれるが、これは（多様体上の点として表される）観測者の周りの「局所的時空」を表現していると考えることができる。 特殊相対性理論の法則が時空の各点で局所的に成り立つことを主張する局所ローレンツ共変性（Lorentz covariance）の原理は、一般多様体上の点の局所的な周辺でありミンコフスキー空間（平坦な時空）の「ように見える」または空間的にそれに非常に近い時空を表現するための多様体構造を選択することをさらに後押しする。 「近傍を観測することのできる局所的な観測者」としての座標近傍の考え方は、局所的に物理的データを実際に集める方法であるため、物理学的に理に適ってもいる。宇宙論的な問題には、座標近傍は非常に大きなものとなる。