多様体の体積要素
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/27 00:26 UTC 版)
向き付け可能な次元 n のリーマン多様体における体積要素は定数関数の f(x) = 1 のホッジ双対に等しい。 ω = ⋆ 1 {\displaystyle \omega =\star 1} これと等価に、体積要素は正確にレヴィ＝チヴィタテンソル ε と正確に一致する。座標を用いて書けば、以下のようになる。 ω = ϵ = | det g | d x 1 ∧ ⋯ ∧ d x n {\displaystyle \omega =\epsilon ={\sqrt {|\det g|}}\,\mathrm {d} x^{1}\wedge \cdots \wedge \mathrm {d} x^{n}} ここで det g はその座標系における計量テンソル g の行列式である。
※この「多様体の体積要素」の解説は、「体積要素」の解説の一部です。
「多様体の体積要素」を含む「体積要素」の記事については、「体積要素」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「多様体の体積要素」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- 多様体の体積要素のページへのリンク
