多様体上のストークスの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/23 23:35 UTC 版)
「外微分」の記事における「多様体上のストークスの定理」の解説
M が境界をもつコンパクトで滑らかで向き付け可能な n 次元多様体で、ω は M 上の (n − 1) 形式とするとき、一般のストークスの定理は ∫ M d ω = ∫ ∂ M ω {\displaystyle \int _{M}\mathrm {d} \omega =\int _{\partial {M}}\omega } なることを述べる。直感的には、M が無限小領域に分割されたと考え、すべての領域の境界に渡って流れ (flux) を加えたとき、内部の境界はすべて打ち消し合い、M の境界を通る全体の流れが残る。
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