多様体上の曲線
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/26 02:14 UTC 版)
R の開区間 I = (a, b) から Cs 級多様体 M への Cr 級写像 φ: I → M のことを、 Cr 級曲線 (Cr-curve) という (0 ≤ r ≤ s)。 { φ(t) ∈ M | t ∈ I} という点の集合を曲線というのではなく、写像 φ を曲線というのである。なお、φ の変数 t を媒介変数という。 a ≤ c < d ≤ b とする。φ が 開区間 I = (a,b) で定義された Cr 級曲線であるとき、 I に含まれる閉区間 [c,d] や 半開区間 [c,d), (c,d] に φ の定義域を制限して得られる写像も Cr 級曲線という。
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