多様体上の積分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/23 07:35 UTC 版)
向き付け可能な n 次元微分可能多様体 M に対し、座標近傍 {(Uk,φk)} が全て正の向きの座標系で与えられ、{Uk} が局所有限な開被覆であるとき、これに従属した1の分割 {fk} が存在する。 M 上の微分 n 形式 ξ が、Uk 上で ξk と表現されているとき、 ∫ M ξ = ∑ k ∫ U k f k ξ k {\displaystyle \int _{M}\xi =\sum _{k}\int _{U_{k}}f_{k}\xi _{k}} によって、 M 上の ξ の積分を定義することができる。 多様体が局所的に Rn と見なせることから、局所的に計算した積分を足し合わせようという定義であり、開被覆で重なっている部分については 1 の分割により、重なっているそれぞれの座標近傍系に積分を割り振って計算しようということである。
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