線束によるひねり
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/26 03:07 UTC 版)
テンソル場の概念の拡張として、M 上の余分な線束 L を併せることを考える。W が V に L を掛けたテンソル積束とすれば、W は V とちょうど同じ次元を持つベクトル空間の束である。これにより、テンソル場の「ひねられた」型としてのテンソル密度の概念を考えることができるようになる。テンソル密度は、L が「多様体の密度」の束（つまり、余接束の行列式束）である特別の場合である（より厳密を期すならば、推移写像はさらに絶対値をとる必要がある。これは向き付け可能多様体では小さな違いを生じる）。より旧来的な説明についてはテンソル密度（英語版）の項を参照。 密度束 L の特徴の一つは（やはり向き付け可能性を仮定して）実数値をとる s に対して Ls が定義可能なことである（これは推移写像が真に正なる実数値を取ることからくる）。これが意味するところは、例えば s = ½ の場合として、「半密度」を取ることができるということである。一般に、W の切断として V と Ls とのテンソル積を取ることができて、これを重み s のテンソル密度場と見做すことができる。 半密度は多様体上の積分作用素や幾何学的量子化（英語版）を定義するような分野で応用がある。
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