テンソル密度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/29 01:53 UTC 版)
テンソル場が密度を持っている状況を考えることもできる。密度 r を持つテンソルは、座標変換に関して通常のテンソルのような振る舞いにさらに変換関数のヤコビアンの判別式の r 乗がかけられる。この状況はベクトル束を考えることによって説明できる。接束の判別式束は直線束だが、これの r 乗を他のベクトル束にテンソル積することでねじりを表現できる。
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テンソル密度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/03 06:03 UTC 版)
「エディントンのイプシロン」の記事における「テンソル密度」の解説
任意の曲線座標系（英語版）において、多様体の計量テンソルが定義されていない場合でも上で定義したエディントンのイプシロンはテンソル密度(tensor density)であるとの異なる2つの解釈がある。weight +1 の反変(contravariant) テンソル密度として解釈可能であるし、weight −1の共変(covariant) テンソル密度とも解釈可能である。 4次元では階数4の一般化されたクロネッカーのデルタを使って ε α β γ δ = δ 0123 α β γ δ {\displaystyle \varepsilon ^{\alpha \beta \gamma \delta }=\delta _{0123}^{\alpha \beta \gamma \delta }\,} ε α β γ δ = δ α β γ δ 0123 {\displaystyle \varepsilon _{\alpha \beta \gamma \delta }=\delta _{\alpha \beta \gamma \delta }^{0123}\,} と表せる。数値は同じであり、特に符号も等しいことに注意する。
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