線束のチャーン類
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/30 22:27 UTC 版)
層の理論での記述は、指数層系列を参照。 V が[線束]]のときが、非常に重要な場合である。非自明なチャーン類のみが第一チャーン類であり、X の二次コホモロジー群の元のことである。チャーン類の先頭として、第一チャーン類は線束のオイラー類に等しい。 トポロジー的には、第一チャーン類は、複素線束の分類に使う完備不変量(英語版)(complete invariant)である。すなわち、X の上の線束の同型類と H2(X;Z) の元の間には全単射が存在し、第一チャーン類を線束とを結び付ける。 代数幾何学では、このチャーン類による複素線束の(同型類の)分類は、因子の線型同値(linear equivalence)類による正則線束の(同型類の)分類に、実際には非常に近い存在である。 次元が 1 よりも大きな複素ベクトル束では、チャーン類は完備不変量ではない。
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