線束のチャーン類とは? わかりやすく解説

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線束のチャーン類

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2022/03/30 22:27 UTC 版)

チャーン類」の記事における「線束のチャーン類」の解説

層の理論での記述は、指数層系列参照。 V が[線束]]のときが、非常に重要な場合である。非自明なチャーン類のみが第一チャーン類であり、X の二次コホモロジー群の元のことである。チャーン類先頭として、第一チャーン類線束オイラー類等しい。 トポロジー的には、第一チャーン類は、複素線束分類に使う完備不変量英語版)(complete invariant)である。すなわち、X の上線束同型類と H2(X;Z) の元の間には全単射存在し第一チャーン類線束とを結び付ける代数幾何学では、このチャーン類による複素線束の(同型類の)分類は、因子線型同値(linear equivalence)類による正則線束の(同型類の)分類に、実際には非常に近い存在である。 次元が 1 よりも大きな複素ベクトル束では、チャーン類完備不変量ではない。

※この「線束のチャーン類」の解説は、「チャーン類」の解説の一部です。
「線束のチャーン類」を含む「チャーン類」の記事については、「チャーン類」の概要を参照ください。

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