代数函数体
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2018/08/20 01:40 UTC 版)
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数学では、体 k 上の n 変数の代数函数体 (algebraic function field)(単に、函数体とも言う)は、k 上に超越次数 n を持つ有限生成な体の拡大 K/k である。同じことであるが[1]、k 上の n 変数の代数函数体は、k 上の n 変数の有理函数の体 k(x1, ..., xn) の有限拡大として定義できる。
例
例として、多項式環 k[X, Y] において、既約多項式 Y2−X3 により生成されたイデアルを考え、剰余環 k[X,Y]/(Y2−X3) の分数体を形成する。これは k 上の一変数の函数体であり、
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