変数変換 transformation of variable
対数変換，角変換，平方根変換，プロビット変換，逆数変換，順序尺度化も参照のこと。
変数変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/22 03:05 UTC 版)
「置換積分」も参照 積分の限界は（領域がよい性質を持つか、複雑な式を用いでもしない限り）容易に入れ替えることは普通できない。扱う式が依り簡単になるような、より「素性のよい」領域上の積分へ書き換えるための変数変換を行うには、函数を新しい座標系で適切に扱う必要がある。 領域 A を動く変数 x を、可微分同相写像 Φ: B → A によって y に変数変換するとき、A 上の函数 f: A → R の積分は ∫ A f ( x ) d x = ∫ B f ( Φ ( y ) ) | det ( J Φ ( y ) ) | d y {\displaystyle \int _{A}f(\mathbf {x} )d\mathbf {x} =\int _{B}f(\Phi (\mathbf {y} ))|\det(J_{\Phi }(\mathbf {y} ))|d\mathbf {y} } のように変換を受ける。ここで JΦ は Φ の函数行列で、det はその行列式を、縦棒はその絶対値を表す。すなわち、函数の引数は変数変換にそのまま従って置き換えればよいが、体積要素の置き換えには局所的な比を表す函数行列式が現れるのである。
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変数変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/01 18:42 UTC 版)
確率変数の変数変換による新しい変数の密度関数は、元の変数の密度関数で書くことができる。この公式は重積分における変数変換とほぼ同様である。
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