変数変換 transformation of variable
統計手法の多くは（1）母分布が正規分布であること，（2）各群の分散が等しい ことを仮定している。対数正規分布，二項分布，ポアソン分布などに従う変数はいずれの条件も満たさないので生のデータを使用して分析ができない。このような変数に数学的な変換をほどこし，新しく得られる変数が条件を満たすようにするための方法である。ただし，変数変換によって分析結果の解釈は必ずしも容易になるとは限らない。また，そもそも母分布について何の知見もないにもかかわらず，ある分布を仮定した変数変換を行うことはナンセンスである。逆に，理論的にある母分布が仮定できるなら，分析手法の要求する仮定にかかわらず変数変換を行わなければならない。いずれにせよ，変数変換を濫用してはならない。正規性，等分散性の仮定が満たされないような場合には，ノンパラメトリックな手法を検討したほうがよいであろう。
対数変換，角変換，平方根変換，プロビット変換，逆数変換，順序尺度化も参照のこと。
対数変換，角変換，平方根変換，プロビット変換，逆数変換，順序尺度化も参照のこと。
変数変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/22 03:05 UTC 版)
「置換積分」も参照 積分の限界は（領域がよい性質を持つか、複雑な式を用いでもしない限り）容易に入れ替えることは普通できない。扱う式が依り簡単になるような、より「素性のよい」領域上の積分へ書き換えるための変数変換を行うには、函数を新しい座標系で適切に扱う必要がある。 領域 A を動く変数 x を、可微分同相写像 Φ: B → A によって y に変数変換するとき、A 上の函数 f: A → R の積分は ∫ A f ( x ) d x = ∫ B f ( Φ ( y ) ) | det ( J Φ ( y ) ) | d y {\displaystyle \int _{A}f(\mathbf {x} )d\mathbf {x} =\int _{B}f(\Phi (\mathbf {y} ))|\det(J_{\Phi }(\mathbf {y} ))|d\mathbf {y} } のように変換を受ける。ここで JΦ は Φ の函数行列で、det はその行列式を、縦棒はその絶対値を表す。すなわち、函数の引数は変数変換にそのまま従って置き換えればよいが、体積要素の置き換えには局所的な比を表す函数行列式が現れるのである。
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