通常以外の距離に関する単位円板
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/22 03:44 UTC 版)
「単位円板」の記事における「通常以外の距離に関する単位円板」の解説
通常の距離以外の距離函数に関する単位円板を考えることもできる。例えばタクシー距離やチェビシェフ距離に関する単位円板は正方形のように見える（しかし、台となる位相はユークリッド距離からはいるものと同一である）。 ユークリッド単位円板の面積は π でありその周長は 2π であったが、それと対照的に、タクシー距離に関する単位円板の周長は 8 である。1932年にゴウォンブ（英語版）は、ノルムから生じる距離であってそれに関する単位円の周長が 6 から 8 の任意の値を取るようにできるものが存在することを証明し、それらの極値（6 および 8）が得られる必要十分条件が、単位円板がそれぞれ正六角形および平行四辺形となることであることを示した。
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