無限小を含む元の例

ウィキペディア小見出し辞書

無限小を含む元の例

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/02 08:25 UTC 版)

「レヴィ＝チヴィタ体」の記事における「無限小を含む元の例」の解説

7ε はそれ自身無限小で、無限小 ε より大きいが、任意の正実数より小さい。 ε2 は ε よりも小さい無限小で、任意の実数 r に対する r⋅ε よりも小さい。 1 + ε は 1 と無限小だけしか違わない。 ε1/2 は ε よりも大きいが、やはり任意の正実数より小さい。 1/ε は任意の実数より大きい。 無限和 1 + ε + 1/2ε2 + ⋯ + 1/n!εn + ⋯ は eε = exp(ε) と解釈される。 無限和 1 + ε + 2⋅ε2 + ⋯ + n!⋅εn + ⋯ はレヴィ＝チヴィタ体の元として意味を為す。これは各元が形式級数—つまり、収束性は問題にしない—として構成されていることによるものである。