無限小生成作用素とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

無限小生成作用素

推移速度行列ともいう. 連続時間マルコフ連鎖 $\{X_t\}\,$ において, 異なる状態 $i\,$ と $j\,$ に対して $q_{ij} = \lim_{h \downarrow 0} h^{-1} \mathrm{P}(X_h=j|X_0=i)\,$ を状態 $i\,$ から $j\,$ への推移速度または推移率といい, これらを非対角要素とし,行和が0の正方行列(可算状態空間の場合は無限次元行列)を推移速度行列または推移率行列という. 無限小生成行列と呼ばれることもある.

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/20 05:10 UTC 版)

「C0半群」の記事における「無限小生成作用素」の解説

強連続半群 T の無限小生成作用素 A は A x = lim t ↓ 0 1 t ( T ( t ) − I ) x {\displaystyle A\,x=\lim _{t\downarrow 0}{\frac {1}{t}}\,(T(t)-I)\,x} によって定義される（右辺の極限が存在する場合）。A の定義域 D(A) は、そのような極限が存在するような x∈X からなる集合である。D(A) は線型部分空間で、A はその定義域上で線型である。A は必ずしも有界ではないが、閉であり、またその定義域は X において稠密である。生成作用素 A を備える強連続半群 T は、しばしば記号 etA を用いて表される。この記法は、行列指数関数や、汎函数計算（例えば、スペクトル定理）を通して定義される作用素の関数に対する記法と適合する。

※この「無限小生成作用素」の解説は、「C0半群」の解説の一部です。
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無限(むげん) 無限小振幅波無限小生成作用素


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