「ポアソン方程式」の意味や使い方わかりやすく解説 Weblio辞書

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ポアソン‐ほうていしき〔‐ハウテイシキ〕【ポアソン方程式】

読み方：ぽあそんほうていしき

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:36 UTC 版)

ポアソン方程式（ポアソンほうていしき、英: Poisson's equation）は、2階の楕円型偏微分方程式。方程式の名はフランスの数学者・物理学者シメオン・ドニ・ポアソンに因む。

$f = f (x 1,\dots, x n)$ を既知の関数とし、 $u = u (x 1,\dots, x n)$ を未知関数としたときに、次の形で与えられる2階の偏微分方程式をn次元ポアソン方程式と呼ぶ。

{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{1}^{2}}}u(x_{1},\dotsc ,x_{n})+{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{2}^{2}}}u(x_{1},\dotsc ,x_{n})+\dotsb +{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{n}^{2}}}u(x_{1},\dotsc ,x_{n})=f(x_{1},\dotsc ,x_{n})

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/20 01:31 UTC 版)

「静電気学」の記事における「ポアソン方程式」の解説

静電ポテンシャルの定義とガウスの法則の微分形より、ポテンシャル ϕ {\displaystyle \phi } と電荷密度 ρ {\displaystyle \rho } の間には ∇ 2 ϕ = − ρ ε 0 {\displaystyle {\nabla }^{2}\phi =-{\rho \over \varepsilon _{0}}} という関係がある。この関係はポアソン方程式とよばれる。ここで ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} は真空の誘電率である。

※この「ポアソン方程式」の解説は、「静電気学」の解説の一部です。
「ポアソン方程式」を含む「静電気学」の記事については、「静電気学」の概要を参照ください。

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