ポアソン和公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 14:37 UTC 版)
数学においてポアソン和公式（ポアソンわこうしき、英語: Poisson summation formula）とはある関数列の無限和とその関数列をフーリエ変換したものの無限和が等しいことを主張する公式である。シメオン・ドニ・ポアソン(Siméon Denis Poisson)によって発見された。
- 1 ポアソン和公式とは
- 2 ポアソン和公式の概要
- 3 一般化
ポアソン和公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/02/17 04:25 UTC 版)
詳細は「ポアソン和公式」を参照 ポアソン和公式はフーリエ変換とフーリエ級数の間の関連性を提供する。可積分関数 ƒ ∈ L1(Rn) が与えられたとき、ƒ の周期化が f ¯ ( x ) = ∑ k ∈ Z n f ( x + k ) {\displaystyle {\bar {f}}(x)=\sum _{k\in \mathbb {Z} ^{n}}f(x+k)} によって与えられる。このとき、ポアソン和公式は f のフーリエ級数を ƒ のフーリエ変換に結びつけるもので、特に f のフーリエ級数は f ¯ ( x ) ∼ ∑ k ∈ Z n f ^ ( k ) e 2 π i k ⋅ x {\displaystyle {\bar {f}}(x)\sim \sum _{k\in \mathbb {Z} ^{n}}{\hat {f}}(k)e^{2\pi ik\cdot x}} で与えられることを述べるものである。ポアソン和公式を用いて、大きな次元のユークリッド球面における格子点の数に対するランダウの漸近公式を導出することができる。また、可積分函数 f と ^f がともにコンパクト台を持つならば ƒ = 0 を示すこともできる。
※この「ポアソン和公式」の解説は、「フーリエ変換」の解説の一部です。
「ポアソン和公式」を含む「フーリエ変換」の記事については、「フーリエ変換」の概要を参照ください。
- ポアソン和公式のページへのリンク
