ポアソンの括弧式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/07/01 09:39 UTC 版)
「交換関係 (量子力学)」の記事における「ポアソンの括弧式」の解説
古典解析力学において、 正準座標 q {\displaystyle q} と 正準運動量 p {\displaystyle p} の関数 A ( q , p ) {\displaystyle A(q,p)} と B ( q , p ) {\displaystyle B(q,p)} に対して、 { A , B } ≡ ∂ A ∂ q ∂ B ∂ p − ∂ A ∂ p ∂ B ∂ q {\displaystyle \{A,B\}\equiv {\frac {\partial A}{\partial q}}{\frac {\partial B}{\partial p}}-{\frac {\partial A}{\partial p}}{\frac {\partial B}{\partial q}}} で定められる量をポアソンの括弧式という。ポアソンの括弧式は次のような関係式を満たしている。 { A , A } = 0 {\displaystyle \{A,A\}=0} { A , B } = − { B , A } {\displaystyle \{A,B\}=-\{B,A\}} { a A + b B , C } = a { A , C } + b { B , C } {\displaystyle \{aA+bB,C\}=a\{A,C\}+b\{B,C\}} （ a {\displaystyle a} 、 b {\displaystyle b} は定数） { A B , C } = A { B , C } + { A , C } B {\displaystyle \{AB,C\}=A\{B,C\}+\{A,C\}B} { A , { B , C } } + { B , { C , A } } + { C , { A , B } } = 0 {\displaystyle \{A,\{B,C\}\}+\{B,\{C,A\}\}+\{C,\{A,B\}\}=0} （ヤコビの恒等式） { q , p } = 1 {\displaystyle \{q,p\}=1} 交換関係と同様の関係式を満たしており、量子力学での交換関係は古典力学のポアソンの括弧式に相当する。（正準量子化の項も参照）
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