ポアソンの括弧

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ポアソン括弧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/18 22:47 UTC 版)

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ポアソン括弧(ぽあそんかっこ、英: Poisson Bracket)とは、ハミルトン形式の解析力学における重要概念の一つ。ポアソン括弧の名はフランスの物理学者シメオン・ドニ・ポアソンに因む。ポアソンは1809年の力学に関する論文の中でポアソン括弧を導入した^[1][2]。

定義

ハミルトニアン形式の力学において、物体の運動は一般化座標 q=(q₁,..,q_n)と一般化運動量 p=(p₁,..,p_n)の組からなる正準変数で記述される。正準変数を(q, p)とする相空間において、f(q, p), g(q, p) を可微分な実数値関数とする。f, g のポアソン括弧とは、関数

${\displaystyle \{f,g\}:=\sum _{i=1}^{n}{\Big (}{\frac {\partial f}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial g}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial f}{\partial p_{i}}}{\Big )}}$

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ポアソンの括弧

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「リウヴィルの定理 (物理学)」の記事における「ポアソンの括弧」の解説

定理はよくポアソンの括弧のことばで、 ∂ ρ ∂ t = − { ρ , H } あるいは、リウヴィル作用素やリウヴィリアンのことばで、 i L ^ = ∑ i = 1 n [ ∂ H ∂ p i ∂ ∂ q i − ∂ H ∂ q i ∂ ∂ p i ] = { ⋅ , H } を、 ∂ ρ ∂ t + i L ^ ρ = 0 として言い換えることがよくある。