ハミルトンベクトル場

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ハミルトンベクトル場

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/30 10:13 UTC 版)

数学および物理学において、シンプレクティック多様体上のハミルトンベクトル場（ハミルトンベクトルば、英: Hamiltonian vector field）は、任意のエネルギー関数あるいはハミルトニアンに対して定義されるベクトル場である。名前は物理学者・数学者のウィリアム・ローワン・ハミルトンに因む。

ハミルトンベクトル場は系の時間発展に幾何学的な解釈を与える：相空間上の系の時間発展は、ハミルトンベクトル場のフローに一致する。すなわち、H をハミルトニアンとし、(q(t), p(t)) を H に関する正準方程式の解とするとき、(q(t), p(t)) はハミルトンベクトル場の X_H の積分曲線 $e^{tX_{H}}$ この項目は、微分幾何学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（プロジェクト:数学／Portal:数学）。