シンプレクティック幾何学

ウィキペディア

シンプレクティック幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/08 15:36 UTC 版)

シンプレクティック幾何学（シンプレクティックきかがく、英: symplectic geometry）とは、シンプレクティック多様体上で展開される幾何学をいう。シンプレクティック幾何学は解析力学を起源とするが、現在では大域解析学の一分野でもあり、可積分系・非可換幾何学・代数幾何学などとも深い繋がりを持つ。また、弦理論や超対称性との関わりも盛んに研究されている。

解析力学とシンプレクティック幾何

シンプレクティック幾何学の歴史は、ハミルトンに始まる。ニュートンから始まる力学は、オイラー、ラグランジュによって変分法をもとにした解析力学へと洗練されていった。すなわち、ニュートンの運動方程式

${\displaystyle m{\ddot {x_{i}}}=F_{i}}$

• フランス
• BnF data
• ドイツ
• イスラエル
• アメリカ
• 日本

ウィキペディア小見出し辞書

シンプレクティック幾何学

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/12 05:10 UTC 版)

「ミラー対称性 (弦理論)」の記事における「シンプレクティック幾何学」の解説

詳細は「シンプレクティック幾何学」を参照 トーラスの幾何学のもう一つの側面は、トーラスのサイズである。さらに詳しくは、トーラスを単位四方形（英語版）の対辺を同一視することにより得られる曲面としてみることができ、トーラスの面積はこの四辺形上の面積要素 ρ d x d y で特定できる。単位四方形上の面積要素を積分することにより、対応するトーラスの面積 ρ を得る。これらの概念を高次元にも一般化することができ、面積要素はシンプレクティック形式の考え方により一般化される。シンプレクティック形式を持つ空間の研究は、シンプレクティック幾何学と呼ばれる。 ミラー対称性では、位相的弦理論のA-モデルが、時空のシンプレクティック幾何学に依存した理論である。その中では｢時空｣がトーラスである理論を考えると、A-モデルは連続的にパラメータ ρ に依存する。